Witam wszystkich na moim kanale. Dzisiaj będziemy rozmawiać o wykresach strumieni, które są używane do wizualizacji wektorów 2D.

Wykres strumieni

Wykres strumieni jest rodzajem dwuwymiarowego wykresu pokazującego przepływ cieczy lub innych materiałów.

Wygenerujemy dane do naszego przykładu z wykresem strumieni. W porównaniu z dotychczasowym przykładami będziemy potrzebowali trochę więcej różnych powiązanych zestawów danych. Będziemy potrzebowali 4 zestawy danych: 2 tablice jednowymiarowe, które będą określały siatkę przestrzeni wykresu oraz 2 tablice dwuwymiarowe, które będą określały prędkość na osiach x i y. W naszym przykładzie tablice jednowymiarowe oznaczymy dużymi literami X i Y zaś tablice dwuwymiarowe będą oznaczone dużymi literami U i V. Wartości U i V zależą od wartości X i Y, dlatego musimy wygenerować tylko wartości X i Y, a wartości U i V zostaną obliczone automatycznie. Do wygenerowania niezbędnych wartości zostanie użyta funkcja mgrid z pakietu numpy. Polecenie np.mgrid[-w:w:100j, -w:w:100j] wygeneruje 2 tablice jednowymiarowe o wymiarze 100, gdzie elementem tablicy będzie tablica o wymiarze 100 z elementami o wartościach od -w do w. Tak naprawdę X i Y są tablicami dwuwymiarowymi lub macierzą dwuwymiarową o rozmiarze 100 x 100, przy czym macierz X jest matrycą transponowaną do macierzy Y. Wartości tablic U i V zostaną obliczone przy pomocy prostych operacji matematycznych na tablicach X i Y. Oprócz zestawów X, Y, U i V będziemy potrzebowali jeszcze jednego parametru – nazwałem go speed. Zostanie on użyty do określania grubości linii w jednym z przykładów. Wartość parametru speed zostanie obliczona jako pierwiastek sumy kwadratów X i Y.

Standardowo dodajemy rysunek, używając polecenia figure o wymiarach 7 x 9 cali. Tym razem do podziału rysunku na poszczególne wykresy nie będziemy używać funkcji subplot, tylko zostosujemy trochę inne podejście. Wywołanie funkcji gridspec.GridSpec(nrows=3, ncols=2, height_ratios=[1, 1, 2]) definiuje układ wszystkich wykresów na rysunku:

• 3 rzędy
• 2 kolumny
• wysokość 3 (trzeciego) rzędu równa się wysokości (pierwszego i drugiego rzędu) 1 i 2

Dodajemy pierwszy wykres strumieniowy na pozycji 0,0 rysunku. W wykresach strumieniowych ważnym parametrem jest gęstość (density). Ten parametr określa jak linie wykresu będą blisko siebie i jak często (gęsto) będą rysowane obok siebie. Właśnie, na pierwszym wykresie użyjemy tego parametru o wartości 0.25, 1. Na mojej stronie internetowej będzie dostępny tekst do tego wideo oraz przykłady kodu – zachęcam do eksperymentowania z tymi przykładami przez zmianę parametrów i obserwowanie wpływu zmian parametrów na wynik końcowy. Dodatkowo ustawiamy parametr color do pierwszego wykresu: literal ‘g’ znaczy ‘green’ czyli ‘zielony’.

Drugi wykres zostanie dodany na pozycji 0,1 rysunku. Na przykładzie tego wykresu zademonstruję rozwiązanie, w którym jako koloru wykresu wykorzystam mapę kolorów. Dodatkowo użyjemy parametru linewidth do określenia grubości linii na wykresie strumieniowym. Jako mapa kolorów zostanie użyta moja ulubiona mapa czyli Spectral. Jako wartość koloru użyjemy wartości tablicy U, która zostanie przekazana jako parametr ‘color’. W ramach ćwiczenia można sprawdzić jaki wygląd będzie miał wykres przy ustawieniu parametru ‘color’ na wartości X, Y, V. Jeżeli używamy mapy kolorów na wykresie, to dobrą praktyką jest dodawanie słupka kolorów, który określa mapowanie koloru do konkretnej wartości. Taki słupek można dodać przez wywołanie funkcji fig.colorbar(strm.lines) na obiekcie rusynku (fig), przekazując jako argument właściwość lines obiektu wykresu strumieniowego strm.

W trzecim przykładzie pokażę jak można sterować grubością linii i użyć tego parametru w swoich wizualizacjach. Na początku obliczymy grubość na podstawie parametru speed, który został wyliczony wcześniej. Formuła do obliczenia to 5 * speed / speed.max(). Przy pomocy parametru linewidth można określić grubość linii. Jeżeli ten parametr będzie zmieniał się stopniowo, można osiągnąć ciekawy efekt wizualny. Ten wykres zostanie dodany do rysunku na pozycji 1,0.

Czwarty przykład na pozycji 1,1 posłuży do demonstracji użycia punktów startowych. Używając parametru start_points możemy zdefiniować punkty, w których będą zaczynać się linie wykresu. Jako punkty startowe utworzymy tablicę dwuwymiarową o rozmiarze 2 x 6. Wymiar 0 to koordynata na osi X, wymiar 1 to koordynata na osi Y. Kiedy przekazujemy naszą tablicę jako argument do funkcji streamplot, robimy to z właściwością T. Ta właściwość oznacza, że zostanie przekazana macierz transponowana czyli przekazując tablicę, a właściwie macierz, o rozmiarze 2 x 6, zostanie przekazana macierz o wymiarze 6 x 2 czyli 6 punktów o koordynatach [x, y]. Oprócz tego argumentu przekazujemy również parametr grubości linii linewidth o wartości 2, parametr mapy kolorów cmap o wartości „autumn” oraz parametr koloru color ustawiony na wartości tablicy U.

Punkty startowe dodajemy do wykresu zwykłym wywołaniem funkcji plot. Jako trzeci argument przekazaliśmy wartość ‘bo’ czyli niebieskie punkty. Właśnie w taki sposób będą wyświetlone nasze punkty startowe na wykresie. Również ograniczamy zakres danych na osiach x i y wykres, używając funkcji set i ustawijając „hurtowo” kilka parametrów na raz – w tym przypadku ustawiam xlim i ylim. Wynikiem działania funkcji streamplot o takim zestawie argumentów jest wykres z 6 punktami startowymi i 6 liniami. Zwiększając liczbę punktów startowych zwiększamy proporcjonalnie liczbę linii na wykresie strumieniowym.

Ostatnim przykładem w tym wideo jest tworzenie maski czyli „przykrycia” na wykresie strumieniowym.

• na początku należy utworzyć pustą tablicę o odpowiednim rozmiarze z danymi typu bool przez wywołanie funkcji np.zeros z parametrem o wartości U.shape, czyli rozmiar tablicy odpowiadający rozmiarowi tablicy U oraz z argumentem nazwanym dtype o wartości bool;
• część maski, która będzie służyła do ukrycia wykresu należy wypełnić wartością “True”. W ramachach ćwieczenia można wypełnić część tablicy wartościam NaN i porównać efekt z efektem o wartości “True”. W tym przykładzie wypełniamy środkową część przez wywołanie polecenia mask[40:60, 40:60] = True i początkową część wypełniamy wartościamy NaN przez wywołanie polecenia U[:20, :20] = np.nan;
• łączymy oryginalne dane z maską przez wywołanie polecenia U = np.ma.array(U, mask=mask)

Piąty wykres zostanie dodany na pozycji 2,0 rysunku. Standardowo dodajemy wykres poprzez polecenie streamplot i ustawimy jego nagłówek poprzez polecenie set_title. Do wykresu również dodamy maskę o skonfigurowanym wyglądzie. Obecnie w miejscu, gdzie mają pojawić się maski będą tylko puste białe miejsca. Maska technicznie, z punktu widzenia biblioteki Matplotlib, jest rysunkiem, dlatego żeby ją dodać i w jakiś sposób skonfigurować używamy funkcji imshow. O wyświetlaniu obrazków i pracy z nimi będziemy rozmawiać w jednym z kolejnych wideo. Na tę chwilą możemy tylko ograniczyć się do informacji, że będzie to szary kwadrat w środku wykresu. Aby nasz wykres miał kształt kwadratu i jego osie były w tej same skali musimy wywołać funkcję set_aspect(‘equal’). Innymi wartościami parametru funkcji set_aspect mogą być ‘auto’ i ‘number’.

Ogólnie, żeby wszystkie wykresy ładnie się ułożyły na rysunku, wywołujemy funkcję tight_layout.

To był ostatni przykład na dziś. Dziękuję za uwagę. Jeżeli wideo było pomocne i dowiedziałeś się czegoś nowego to proszę zlajkuj go. Jeżeli wciąż masz pytania, to proszę zadaj je w komentarzu do wideo. A jeżeli chcesz być na bieżąco i dowiadywać się jako pierwszy o nowych wideo to subskrybuj na kanał i kliknij dzwonek. Tekst do tego wideo oraz przykłady kodu są dostępne na mojej stronie internetowej – link w opisie do wideo. Dziękuję.

Kod z przykładami w wideo w formacie Jupyter Notebook jest dostępny tu.